Een paar artikelen uit 2017 die ongemerkt verdwenen uit FB weer zichtbaar gemaakt.
De elementen (31 mei 2017)
Een tetraëder of regelmatig viervlak is een ruimtelijke figuur met vier gelijkzijdige driehoeken als zijden. Het is een van de vijf regelmatige veelvlakken, tetraëder (4-vlak), kubus (6-vlak), octaëder (8-vlak), dodecaëder (12-vlak) en icosaëder (20-vlak). Deze vijf waren al bij de oude Grieken bekend. Plato (ca. 427 v. Chr. – 347 v.Chr.) associeerde de vijf regelmatige veelvlakken met de 5 elementen waaruit alle materie is opgebouwd. Zo staat het tetraëder voor het element Vuur, de kubus voor Aarde, het octaëder voor Lucht, het icosaëder voor Water. Het dodecaëder staat voor het element Ether, waarvan de kosmos gemaakt zou zijn. Drie van de vier elementen hebben de gelijkzijdige driehoek als vlak; het element aarde het vierkant. Ether heeft de regelmatige vijfhoek (pentagon) als zijde. Overigens zijn het niet alleen de Grieken die uitgingen van vijf bouwstenen van alle materie. Je vindt dat ook in de Hindoeïstische filosofie – het vijfde element ether of ruimte heet Akasha – en de Chinese astrologie. De Chinese astrologie gaat uit van de elementen hout, vuur, aarde, metaal en water. In de westerse astrologie kennen we vier elementen, vuur, aarde, lucht en water.
Ieder regelmatig veelvlak kan opgebouwd gedacht worden d.m.v. kleinere regelmatige veelvlakken. Zo kun je met vier tetraëders van gelijke afmeting een twee keer zo groot tetraëder maken. Daar zit dan wel een grote lege ruimte in… en die ruimte heeft niet de vorm van een tetraëder. Kijk naar de foto’s en stel vast dat er 6 hoekpunten zijn, 8 vlakken in de vorm van een gelijkzijdige driehoek, in elk hoekpunt er 4 ribben samenkomen. Dit betekent dat de ruimte kan opgevuld worden met een octaëder, een regelmatig achtvlak.
Wat is de binnenkant van Vuur? Lucht!
Wat is de binnenkant van Lucht? Vuur!
In de hiërarchie van de elementen volgens de oude Grieken kwam aarde als zwaarste het laagst, gevolgd door water evenwicht zoekend net boven aarde. Boven water was de plaats van lucht en daarboven, veel hoger, kwam het vuur. Lucht jaagt vuur aan; zonder lucht (zuurstof) geen vuur. Aarde en water horen bij elkaar net als lucht en vuur. Dat beeld is consistent met de opdeling van de elementen volgens de twee polaire assen: vochtig-droog en koud-warm. De hiërarchie van de elementen volgt dan het pad van droog-koud naar vochtig-koud naar vochtig-warm naar droog-warm. Ook de analogie met de zogenaamde aggregatietoestanden van materie gaat hier op, n.l. vast – vloeibaar – gasvormig – plasma. Overigens is het kleinste gemene veelvoud van zowel het aantal vlakken, als het aantal hoekpunten van alle vijf regelmatige veelvlakken gelijk aan 120, n.l. KGV(4,6,8,12,20)=120. Ook is het aantal verschillende permutaties (volgordes) van vijf elementen gelijk aan 1x2x3x4x5=120. Vermenigvuldigd met de drie bewegingsvormen, Hoofd, Vast en Beweeglijk, ontstaan de 360 delen van de zodiak, corresponderend met de 360 graden van de hele cirkel.
Astrologie
In de astrologie kan het beeld van de elementen die ieder weer opgebouwd kunnen zijn uit basiselementen toegepast worden. Het gaat dan vooral om innerlijke groeiprocessen zoals die weergegeven worden door de vier huizencycli.
Tetraëder: Ram-Leeuw-Boogschutter.
5e, 9e en 1e huis, de huizen van zelfexpressie: creatie-missie-actie
Vuur, inspiratie, passie, liefde, zonnigheid
Kubus: Steenbok-Stier-Maagd.
2e, 6e en 10e huis, de huizen van mens tegenover ding, beroepscyclus: talent-vaardigheid-prestatie
Aarding, moed, daadkracht, orde, beheersing, bescherming, schepping
Octaëder: Weegschaal-Waterman-Tweelingen.
3e, 7e en 11e huis, huizen van de intermenselijke cyclus: contacten opdoen – confrontatie 1 op 1 relatie – gelijkgestemdheid
Denken, diversiteit, zelfrelectie, zelfrealisatie, vrijheid
Icosaëder: Kreeft-Schorpioen-Vissen.
4e, 8e en 12e huis, de huizen van bewustwording: impressies – verwerking, bewustwording – abstractie, essentie, selectie
Bewustwording, huiselijkheid, vertrouwen, essentie
Afhankelijk van de planeten en punten in de geboortehoroscoop verlopen de groeiprocessen trager of sneller. In het algemeen geldt dat grote driehoeken (drie factoren die onderling driehoeksaspecten maken) gunstig zijn voor het verloop van de betreffende processen. Ook de aard en positie van de betrokken huisheren is hierbij van groot belang. In de Zwarte Lichtenastrologie heeft elk teken twee heersers, die heersen over twee tekens zoals Mars en Pluto over Ram en Schorpioen. Hierdoor is het mogelijk dat een paar planeten/factoren over twee huizen uit dezelfde cyclus heersen. Een dergelijke cyclus heet een ingekorte huizencyclus en leidt vaak tot een sneller verloop van het groeiproces.
De intieme relatie tussen Vuur en Lucht (29 augustus 2017)
In het vorige bericht (31 mei 2017) schreef ik over de regelmatige veelvlakken, de vijf zogenaamde Platoonse lichamen, die de Oude Grieken associeerden met de vijf elementen waar alle materie uit opgebouwd gedacht werd: vuur, lucht, water, aarde en kosmos. Een aantal plaatjes liet zien dat je met vier tetraëders en een octaëder (beide met dezelfde lengte van de ribben) een tweemaal zo groot tetraëder kunt maken, d.w.z. een tetraëder waarvan de ribben tweemaal de lengte hebben van de ribben van de kleine tetraëder. Je kunt concluderen dat het binnenste van vuur bestaat uit lucht, dus vuur bevat lucht
Wat blijkt: lucht bevat vuur! De plaatjes laten zien dat een octaëder opgebouwd kan worden met zes kleinere octaëders en acht tetraëders. Ook weer een octaëder met dubbele riblengte dat opgebouwd is uit octaëders en tetraëders met enkele riblengte.
Vuur en lucht zijn aanvullend, want de hoek tussen twee vlakken van de tetraëder (70° 31′ 44″) en die van de octaëder (109° 28′ 16″) zijn samen 180°, zijn elkaars supplement.
Vuur bevat lucht bevat vuur bevat lucht bevat… en Lucht bevat vuur bevat lucht bevat…
Het lijkt erop dat de verhouding vuur/lucht in beide gevallen 1 op 1 is, maar je kunt aantonen dat de verhouding 1 op 2 is als je het volume van de twee regelmatige veelvlakken beschouwt.
De volumes van tetraëder en octaëder met dezelfde riblengte verhouden zich als 1 staat tot 4. Een luchtelement heeft een viermaal zo groot volume als een vuurelement. Beschouwen we het volume van een tetraëder opgebouwd uit vier kleinere en een kleine octaëder, dan zien we dat de verhouding vuur/lucht 1/1 is. Bij een tweemaal zo grote octaëder is de verhouding lucht/vuur 4×6/8, ofwel 3/1.
Uiteraard kun je steeds grotere tetraëders en octaëder bouwen van kleine basisversies. Noem die basisversies maar atomen: een vuuratoom (T) en een luchtatoom (O). Dan kunnen grotere vuur- en luchtmoleculen samengesteld worden uit de twee atomen vuur en lucht. We noteren T2, T3,… en O2,O3, etc. voor moleculen met riblengtes van 2,3,… maal de riblengte van de atomen. De tabel laat de samenstelling van vuur- en luchtmoleculen zien voor een aantal groottes. De plaatjes tonen de opbouw van T2, T3 en de helft van O2.
T2 = 4xT + O O2 = 6xO + 8xT
T3 = 11xT + 4xO O3 = 19xO + 32xT
T4 = 24xT + 10xO O4 = 44xO + 80xT
T5 = 45xT + 20xO O5 = 85xO + 160xT
| |
T10 = 340xT + 165xO O10 = 670xO + 1320xT
Met een beetje wiskunde zijn formules te bepalen waarmee de aantallen voor een willekeurige grootte te berekenen zijn. De waarden in de tabel laten zien dat zowel voor vuur als voor lucht de verhouding T/O nadert naar 2/1 en aangezien het volume van O viermaal het volume van T, is de volumeverhouding precies andersom: 1/2. Je kunt dus zeggen dat vuur voor tweederde uit lucht bestaat en lucht voor eenderde uit vuur. Vuur heeft lucht nodig om te groeien en lucht heeft hiervoor vuur (warmte) nodig. Beide zijn bekende verschijnselen uit de fysica.
Astrologie
Het is bekend in de astrologie dat de vuur- en luchttekens meer onderlinge affiniteit hebben dan met de andere tekens. Hoewel de tekens tegenover elkaar in de zodiak liggen (Ram-Weegschaal, Leeuw-Waterman, Tweelingen-Boogschutter) delen ze fundamentele eigenschappen in een eigen vorm en beweeglijkheid. Hun raakvlakken zijn supplementair, aanvullend. Dit geldt ook voor de overeenkomstige huizen 1-7, 5-11 en 3-9, de huizen van zelfexpressie tegenover de huizen van de intermenselijke cyclus, actie van het Ik-confrontatie met de ander, creatie-gelijkgestemdheid, contacten opdoen-missie.
In de dualiteit schuilt de eenheid en in de eenheid de dualiteit. De eenheid openbaarde de tweeheid en in de tweeheid herkennen we de eenheid.
Het element Aarde (2017, bewerkt)
De Kubus, het element Aarde.
Al eerder schreef ik over de vijf regelmatige veelvlakken, de zogenaamde Platoonse (Platonische) lichamen, Tetraëder (4-vlak), Kubus (of Hexaëder; 6-vlak), Octaëder (8-vlak), Dodecaëder (12-vlak) en Icosaëder (20-vlak). Dit zijn de enige regelmatige veelvlakken, meer zijn er niet in drie dimensies. Overigens is de vierdimensionale wereld nog rijker, want in vier dimensies bestaan er zes regelmatige “veelcellen” ofwel polytopen.
De Oude Grieken associeerden deze ruimtelijke objecten met de vijf elementen waar alle materie uit opgebouwd gedacht werd, respectievelijk vuur, aarde, lucht, kosmos en water. Het dodecaëder heeft als enig regelmatig veelvlak regelmatige vijfhoeken als zijden, de kubus heeft vierkanten als zijden, de overige drie regelmatige veelvlakken hebben gelijkzijdige driehoeken als zijden. Het zou kunnen zijn, dat deze eigenschap van het dodecaëder aanleiding was om dit veelvlak met de kosmos, het niet-tastbare, de ether te associëren.
Zoals ik eerder schreef, bestaat er een “intieme” relatie tussen het vuur- en het luchtelement. Zowel vuur als lucht kunnen opgebouwd gedacht worden uit vuur en lucht. Een tetraëder kan opgebouwd worden uit vier kleinere tetraëders en een octaëder. Een octaëder uit zes kleinere octaëders en acht tetraëders. Bestaat een dergelijke relatie ook voor de Kubus?
Er is voor ieder veelvlak wel een opdeling in kleinere veelvlakken te bedenken, maar een opdeling in kleinere regelmatige veelvlakken lijkt niet altijd mogelijk te zijn. Het blijkt dat je een kubus kunt opbouwen uit een tetraëder en vier piramiden, op elk vlak van de tetraëder zet je een piramide. Deze piramiden hebben een gelijkzijdige driehoek als grondvlak, even groot als een zijvlak van de tetraëder, en drie gelijkbenige, rechthoekige driehoeken als opstaande zijden. Ze zijn half zo hoog als een tetraëder met hetzelfde grondvlak. Zo lijkt het alsof de tetraëder binnenin de kubus afgeschermd wordt door de vier piramiden. Het vuur wordt in toom gehouden, ingeklemd aan alle kanten. Er wordt bruikbare aardse structuur gegeven aan het vluchtige vuur, de kubus als bouwblok, een typisch Saturnus thema.
Misschien denk je bij een piramide aan de bekende Egyptische bouwwerken met een vierkant grondvlak, maar piramiden –zeker wiskundig gezien- mogen een willekeurig grondvlak hebben. Het grondvlak hoeft niet persé een vierkant te zijn. Als je de gelijkzijdige driehoek als grondvlak neemt, krijg je piramiden waarmee de Tetraëder, Octaëder en Icosaëder op te bouwen zijn. Je verbindt het middelpunt van het lichaam met alle hoekpunten en zodoende verdeel je het lichaam in congruente piramiden. Op dezelfde manier gaat het ook met Kubus en Dodecaëder, waarbij deze lichamen opgedeeld worden in congruente piramiden met respectievelijk een vierkant en een regelmatige vijfhoek (Pentagon) als grondvlak. Overigens geldt deze opdeling in piramiden ook voor andere veelvlakken, zoals de “voetbal” ofwel de afgeknotte icosaëder (32 vlakken, 12 vijfhoeken en 20 zeshoeken; zie plaatje), een van de 13 zogenaamde Archimedische veelvlakken.
Waar leidt deze opdeling in piramiden toe? Blijkbaar kun je alle platonische ( en nog veel meer) lichamen opgebouwd denken uit piramiden. Het is zoiets als de atomen opgebouwd uit kleinere deeltjes, de protonen en neutronen in de kern en de elektronen in schillen om de kern. Of zoals de protonen en neutronen weer opgebouwd zijn uit quarks. Of zelfs nog verder, naar de snaartheorie. Alles bestaat uit niets, maar alles nemen we waar als een verzameling structuren. Het begin ligt in een punt in de oorsprong, een singulariteit, een niets. Van daaruit ontstaat de vorm in de ruimte, ook in vierdimensionale ruimte-tijd. Een vorm met symmetrie. Het goede, het ware en het schone in de manifestatie van de werkelijkheid.